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帽子游戏

  课间休息时,老师和同学们做了一个游戏。他拿来5条手绢,将5名学生的眼睛蒙上,然后分别给他们戴上或白或黑的帽子,说:“你们每人都戴有一顶帽子,要么是白色的,要么是黑色的。你们先猜一猜,除自己以外,有几个人戴了白帽子?有几个人戴了黑帽子?”

  甲猜:除我以外,有1顶黑帽子和3顶白帽子。乙猜:除我以外,有4顶黑帽子。

  丙猜:除我以外,有3顶黑帽子和1顶白帽子。丁猜:我不猜了。

  戊猜:除我以外,有4顶白帽子。

  听了5个人猜测后,老师说:“你们5个人中戴白帽子的人猜对了,戴黑帽子的人都猜错了。请大家接着猜自己头上戴的是什么颜色的帽子。”

  在第二次猜测中,5个人都正确猜出了自己戴的帽子的颜色。你知道这5名学生头上戴的帽子各是什么颜色吗?

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答案:甲、乙、戊是黑帽子,丙和丁是白帽子。此题如果按习惯思维,会用排他法进行推理分析,即将五个人的话一一进行假定分析,可结果是越理越理不清头绪。显然排他法不适合本题,必须另辟蹊径。我们先来看一看,谁的陈述最简洁。当然是乙与戊,如以“戴白帽子的人猜对了”为前提,戊的陈述比较有头绪。我们选取他为突破口。如果戊正确,那么5个人都戴白帽子。又以“戴白帽子的人猜对了”为前提,则甲、乙、丙3个人猜测的都是错误的。显然,这与事实不相符合,所以戊是错的,他戴的是黑帽子。再看乙的陈述,如果他的话是正确的,那么其他4个人戴的都是黑帽子,他们的陈述也都是错的。可丙的陈述是“除我以外,有3顶黑帽子和1顶白帽子”应该是正确的,丙当戴白帽子,显然相互矛盾。所以乙的陈述也是错的,他戴的是黑帽子。从乙和戊所戴的是黑帽子中,可知甲的陈述也是错的,所以他戴黑帽子。再来看关键的丙的陈述。如果他是错的,那么,所有人的猜测都是错的,即所有的人戴黑帽子,与老师说的至少有一个人是戴白帽子的隐含条件相矛盾。所以丙是正确的,他戴的是白帽子。丙是正确的,那么他说还有一个人戴白帽子只剩下丁了,所以丁戴的是白帽子。这样五个人在第二次推测中就可以辨清自己所戴的是什么颜色的帽子了。



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