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列车到站时间

  张教授乘坐高速列车去北京参加一个学术会议。他怕耽误了开会时间,就问列车上的乘务员:“火车什么时候到达北京站?”“明天早晨。”乘务员答道。“早晨几点呢?”

  乘务员看张教授一副学者气派,有意测试他:“我们准时到达北京时,车站的时钟显示的时间将很特别,时针和分针都指在分针的刻度线上,两针的距离是13分或者26分。现在你能算出我们几点到吗?”

  张教授想了一会儿,又问道:“我们是北京时间4点前还是4点后到呢?”乘务员笑了一下:“我如果告诉你这个,你当然就知道了。”

  张教授回之一笑:“你不说我也知道了,这下我就可以放心了。”请问,这列火车到底是几点几分到达北京站?

【查看答案】

答案:这列火车准点驶入北京站的时间是第二天的2:48。首先,时针和分针都指在分针的刻度线上,让我们仔细看看钟(手表也一样)的结构:每个小时之间有四个分针刻度,在相邻两个分针刻度线之间对时针来说要走12分钟,这说明这个时间必定是n点12m分,其中n是0到11的整数,m是0到4的整数,即分针指向12m分,时针指向5n+m“分”的位置。又已知分针与时针的间隔是13分或者26分,要么12m-(5n-4-m)=13或26,要么(5n+m)+(60-12m)=13或26,即要么11m-5n=13或26,要么60-11m-5n=13或26.这是——个看起来不可解的方程。但由于n和m只能是一定范围的整数,却还是能找出解来的(重要的是,不要找出一组解便满足了,否则此类题是做不出来的)。张教授便是以此思路找出了所有三组解(若不细心便会在只找到两组解后便宣称此题无解)。已知:m=0,1,2,3,4;n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11.只有固定的取值范围,不难找到以下三组解:(1)n=2;m=4;(2)n=4;m=3;(3)n=7;m=2.即这样三个时间:(1)2:48;(2)4:36;(3)7:24.面对这三个可能的答案,张教授当然得问一问乘务员了。乘务员的回答却巧妙地暗设了机关:正面回答本来应该是4点前或是4点后。但若答案是4点后,乘务员的变通回答便不对了,因为这时张教授还是无法确定时间是4:36还是7:24.而乘务员的变通回答却暗示道:若正面回答便能确定答案。这意味着这个正面回答只能是4点以前。即正点时间是2:48.



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